题目内容

13．直线l：x-y+1=0与抛物线y=x2交于A，B两点，若点M（1，2），则|MA|•|MB|的值为2．

分析 求得过M的直线的参数方程，代入抛物线方程，由韦达定理和参数的几何意义，可得|MA|•|MB|的值．

解答 解：由M（1，2）满足直线x-y+1=0，
可设直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
代入抛物线方程y=x2可得，1+$\frac{1}{2}$t2+$\sqrt{2}$t=2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$t，
即为t2+$\sqrt{2}$t-2=0，
则t1t2=-2，
即有|MA|•|MB|=|t1t2|=2．
故答案为：2．

点评 本题考查抛物线的方程的运用，考查直线的参数方程的运用和参数的几何意义，属于中档题．

练习册系列答案
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