已知集合X={x|x=2n+1.n∈Z}.Y={y|y=4k±1.k∈Z}.试证明:X=Y．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知集合X={x|x=2n+1，n∈Z}，Y={y|y=4k±1，k∈Z}，试证明：X=Y．

分析分别判断两个集合的元素关系即可得到结论．

解答证明：在集合X中，当n为偶数时，设n=2k，则x=2n+1=4k+1，
当n为奇数时，设n=2k-1，则x=2n+1=2（2k-1）+1=4k-1，
故两个集合的元素相同，
故X=Y．

点评本题主要考查集合相等的证明，利用集合关系关系是解决本题的关键．

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6．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则$\frac{sin2A}{sinC}$=（　　）

13．直线l：x-y+1=0与抛物线y=x²交于A，B两点，若点M（1，2），则|MA|•|MB|的值为2．

已知一颗小米粒等可能地落入如图所示的平面四边形 ABCD（AD=$\frac{3}{2}$CD）内的任意一个位置，如果通过大量的试验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在$\frac{2}{5}$附近，记点 B到直线 AD的距离与点 B到直线CD的距离的比值为λ，则函数f（x）=cos2x+2λsinx的最大值与最小值之和为（　　）

如图，海岸线上相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向与A相距$3\sqrt{2}$海里的D处，乙船位于灯塔B的北偏西60°方向与B相距5海里的C处，则两艘轮船相距（　　）海里．

7．求下列函数的单调区间
①y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）
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④y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）

8．已知函数f（x）=lnx+ax²+x，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中x₂＞x₁，直线AB的斜率为k，记N（u，0），若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AN}（1≤λ≤2）$，求证f′（u）＜k．