5．已知Sn=2n2+4n.设{$\frac{1}{{S} {n}}$}的前n项和为Tn.证明:$\frac{1}{6}$≤Tn≤$\frac{3}{8}$．——青夏教育精英家教网——

5．已知S_n=2n²+4n，设{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项和为T_n，证明：$\frac{1}{6}$≤T_n≤$\frac{3}{8}$．

4．已知（2x+$\frac{a}{x}$）⁵的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含$\frac{1}{{x}^{3}}$项系数为（　　）

3．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若∠PMF=30°，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，则$\frac{|PF|}{|PN|}$=（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

2．已知函数$f（x）=cosx（{\sqrt{3}sinx-cosx}）$．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）记△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（B）=$\frac{1}{2}$，a+c=1，求b的取值范围．

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{{y{\;}^2}}{b^2}$=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（　　）

20．已知a，b，c，d为正数，求证：$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{c+d}$+$\frac{c}{d+a}$+$\frac{d}{a+b}$≥2．

19．设x，y，z为正数，且xyz=1，求证：1＜$\frac{x}{1+x}$+$\frac{y}{1+y}$+$\frac{z}{1+z}$＜2．（提示：换元x=$\frac{a}{b}$，y=$\frac{b}{c}$，z=$\frac{c}{a}$）

18．已知函数f（x）=ax+b，x∈[-1，1]，a²+b²=1，求证|f（x）|≤$\sqrt{2}$．

17．已知点M是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上一动点，椭圆E的左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），离心率为e．
（Ⅰ）若$e=\frac{1}{2}$且|MF₁|+|MF₂|=4；
（i）求椭圆E的方程；
（ii）设点M到直线x=4的距离为d₁，则比值$\frac{{|M{F_2}|}}{d_1}$是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由．
（Ⅱ）若点M到直线$x=\frac{a^2}{c}$的距离为d₂，类比（1）中的（ii），则比值$\frac{{|M{F_2}|}}{d_2}$是否为定值？若是，写出该定值．（不要求书写求解或证明过程）

16．设数列{a_n}是公差为d的等差数列，且a₅=6．
（1）若d∈N^*，其数列{a_n}中任意连续两项的和仍为数列{a_n}中的项，求d的值；
（2）若a₃＞1，且自然数n₁，n₂，…，n_t，…（t∈N^*）满足5＜n₁＜n₂＜…＜n₂＜…，使得a₃，a₅，a_n₁，…，a_{n_t}，…成等比数列，求a₃的所有可能值．

0 248374 248382 248388 248392 248398 248400 248404 248410 248412 248418 248424 248428 248430 248434 248440 248442 248448 248452 248454 248458 248460 248464 248466 248468 248469 248470 248472 248473 248474 248476 248478 248482 248484 248488 248490 248494 248500 248502 248508 248512 248514 248518 248524 248530 248532 248538 248542 248544 248550 248554 248560 248568 266669