Question

3．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若∠PMF=30°，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，则$\frac{|PF|}{|PN|}$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由已知可得当P点到准线的距离为d时，d=|PF|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|PM|，|PM|=$\sqrt{3}$|PN|，进而得到答案．

解答 解：∵抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M，
P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，
设P点到准线的距离为d，
∵∠PMF=30°，
则d=|PF|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|PM|，
又∵$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，
∴PM⊥PN，
故|PM|=$\sqrt{3}$|PN|，
故$\frac{|PF|}{|PN|}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}|PM|}{|PN|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中正确理解抛物线的点到准线和焦点的距离相等，是解答的关键．