15．已知函数f(x)对一切x.y∈R都有f．是奇函数,=a.用a表示f(12)．——青夏教育精英家教网——

15．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．

14．若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

13．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，则角C等于（　　）

12．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²≥$\frac{1}{2}$．
【证明】构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²
则f（x）=2x²-2（a₁+a_2）x+a₁²+a₂^2
=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥$\frac{1}{2}$，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

11．设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：
（1）c²＞ab；
（2）c-$\sqrt{{c}^{2}-ab}$＜a＜c+$\sqrt{{c}^{2}-ab}$．

10．已知数列{a_n}为等差数列，b_n=3^a_n．
（1）求证数列{b_n}为等比数列；
（2）若a₈+a₁₃=m，求b₁•b₂•b₃•…•b₂₀；
（3）若b₃•b₅=3⁹，a₄+a₆=3，求b₁•b₂•b₃•…•b_n的最大值．

9．在等差数列{a_n}中，a₁₀=23，a₂₅=-22，
（1）数列{a_n}的前多少项和最大？
（2）求{|a_n|}的前n项和T_n．

8．对于每个自然数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₅B₂₀₁₅|的值是$\frac{2015}{2016}$．

7．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…．则2 014位于第（　　）组．

如图所示，在梯形BCDE中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD与平面ABE垂直，M为CE的中点．
（1）求证：AM⊥BE；
（2）求三棱锥C-BED的体积．

0 248227 248235 248241 248245 248251 248253 248257 248263 248265 248271 248277 248281 248283 248287 248293 248295 248301 248305 248307 248311 248313 248317 248319 248321 248322 248323 248325 248326 248327 248329 248331 248335 248337 248341 248343 248347 248353 248355 248361 248365 248367 248371 248377 248383 248385 248391 248395 248397 248403 248407 248413 248421 266669