题目内容
13．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，则角C等于（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 由三角形面积计算公式及其余弦定理可得$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$=$\frac{2abcosC}{4\sqrt{3}}$，解出即可．
解答 解：$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$=$\frac{2abcosC}{4\sqrt{3}}$，
化为tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
C∈（0°，180°），
∴C=30°，
故选：A．
点评 本题考查了三角形面积计算公式及其余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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18．曲线y=ax2-ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |