3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.以椭圆上任一点与左.右焦点F1——青夏教育精英家教网——

3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以椭圆上任一点与左，右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4（$\sqrt{2}$+1）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l₁过原点O，直线l₂与直线l₁相交于点Q，|$\overrightarrow{OQ}$|=1，且l₂⊥l₁，直线l₂与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l₂，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{BQ}$=-1成立．若存在，求出直线l₂的方程；若不存在，请说明理由．

如图，已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），焦距为2c（c＞0），其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{a^2}{c}=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．B，C分别为椭圆M的上、下顶点，过点T（t，2）（t≠0）的直线TB，TC分别交椭圆M于E，F两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．

1．已知椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，其离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知椭圆mx²+ny²=1在其上一点（x₀，y_₀）处的切线方程是mx₀x+ny₀y=1，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线l，F₁，F₂到l的距离分别为d₁，d₂．探究：d₁•d₂是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由；
（3）求（2）中d₁+d₂的取值范围．

20．根据图中数据，可得该几何体的表面积是12π．

19．若A（1，4），B（-3，1），过点B的直线l与点A的距离为d．
（1）d的取值范围为0≤d≤0；
（2）当d取最大值时，直线l的方程为4x+3y+9=0；
（3）当d=4时，直线l的方程为x=-3或7x+24y-3=0．

18．若抛物线y²=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（$\frac{1}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

17．在四面体ABCD中，棱长AB=$\sqrt{5}$，其余棱长都是$\sqrt{3}$，求这个四面体的体积以及其外接球的半径．

16．已知动圆过定点A（0，$\frac{1}{2}$），且在x轴上截得的弦MN的长为1，设动圆圆心的轨道为l．
（1）求动圆圆心的轨迹L的方程；
（2）已知直线y=a交曲线L于A、B两点，若曲线L上存在点C，使得∠ACB为直角，求a的取值范围；
（3）设轨迹L的焦点为F、A、B为轨迹L上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作直线y=-$\frac{1}{4}$的垂线MN，垂足为N，试求$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值．

如图，三棱锥C-ABD中，C是以AB为直径的半圆上一点，点E在直径AB上，已知AB=10，AC=2$\sqrt{5}$，CE=4，CD=3$\sqrt{2}$，AD=DE=$\sqrt{2}$．
（1）求证：CE⊥平面ABD；
（2）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．

14．比较tan$\frac{15π}{7}$与tan（-$\frac{17π}{9}$）的大小．

0 246976 246984 246990 246994 247000 247002 247006 247012 247014 247020 247026 247030 247032 247036 247042 247044 247050 247054 247056 247060 247062 247066 247068 247070 247071 247072 247074 247075 247076 247078 247080 247084 247086 247090 247092 247096 247102 247104 247110 247114 247116 247120 247126 247132 247134 247140 247144 247146 247152 247156 247162 247170 266669