5．半椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$和半圆x2+y2=b2组成曲线C.其中a＞b＞0.如图所示.曲线C交x轴于A.B两点.交y轴负半轴于点G．椭圆$\fra——青夏教育精英家教网——

半椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（y≥0）$和半圆x²+y²=b²（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0，如图所示，曲线C交x轴于A，B两点，交y轴负半轴于点G．椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F是它的一个焦点，点P是曲线C位于x轴上方的任意一点，且△PFG的周长是$2\sqrt{2}+2$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若M是半圆x²+y²=b²（y≤0）除A，B外任意一点，C（-b，a），D（b，a），连接MC，MD分别交AB于点E，F，求|AE|²+|BF|²的取值范围．

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}+m\sqrt{x}$（m∈R），若f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）令g（x）=kxe^x，对?x₁∈（0，+∞），?x₂∈（0，1），总有f（x₁）≥g（x₂），求实数k的取值范围．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆C上的动点到焦点距离的最小值为$\sqrt{2}$-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足$\overrightarrow{OS}$$+\overrightarrow{OT}$=t$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

2．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（a＞1）$上，其中A（0，1）．
（1）若点B，C关于原点对称，且直线AB，AC的斜率乘积为$-\frac{1}{4}$，求椭圆方程；
（2）若三角形ABC是以A为直角顶点的直角三角形，该三角形的面积的最大值为$\frac{27}{8}$，求实数a的值．

1．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（　　）

$\frac{3}{2}$e${\;}^{\frac{2}{3}}$

$\frac{13}{6}$e⁶

$\frac{1}{6}$e⁶

$\frac{7}{2}$e${\;}^{\frac{2}{3}}$

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，短轴长为4，F₁、F₂为椭圆左、右焦点，点B为下顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（x₀，y₀）是椭圆C上第一象限的点．
①若M为线段BF₁上一点，且满足$\overrightarrow{PO}$=$\sqrt{6}$•$\overrightarrow{OM}$，求直线OP的斜率；
②设点O到直线PF₁、PF₂的距离分别为d₁、d₂，求证：$\frac{{y}_{0}}{{d}_{1}}$+$\frac{{y}_{0}}{{d}_{2}}$为定值，并求出该定值．

19．若x、y满足（x-2）²+（y-2）²=1，则|$\sqrt{3}$x+y-1|-2$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-2）^{2}}$的最大值为（　　）

18．已知函数f（x）=2x³+（4+$\frac{m}{2}$）x²-8x-16，对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上不单调，则实数m的取值范围是（　　）

（-$\frac{70}{3}$，+∞）

（16，+∞）

（-$\frac{70}{3}$，16）

（-$\frac{70}{4}$，-16）

17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂，满足4k=k₁+k₂，试问：当k变化时，m²是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

16．设F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+${\frac{y}{b^2}^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P（$\sqrt{3}$，2）在椭圆E上，且c=$\sqrt{3}$，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知椭圆E的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，若过点F₁（-c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，且|AF₁|=3|F₁B|．证明：AB⊥AF₂．

0 246967 246975 246981 246985 246991 246993 246997 247003 247005 247011 247017 247021 247023 247027 247033 247035 247041 247045 247047 247051 247053 247057 247059 247061 247062 247063 247065 247066 247067 247069 247071 247075 247077 247081 247083 247087 247093 247095 247101 247105 247107 247111 247117 247123 247125 247131 247135 247137 247143 247147 247153 247161 266669