13．在下列给出的命题中.所有正确命题的序号为①②③．①函数y=2x3+3x-1的图象关于点(0.1)成中心对称,②对?x.y∈R．若x+y≠0.则x≠1或y≠-1,③若实数x.y满足x2+y2=1.——青夏教育精英家教网——

13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为①②③．
①函数y=2x³+3x-1的图象关于点（0，1）成中心对称；
②对?x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠-1；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则$\frac{y}{x+2}$的最大值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}$•$\overrightarrow{BC}$=5，则△ABC的形状是直角三角形．

12．已知（x-1）ⁿ的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x-1）ⁿ=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）ⁿ，则a₁等于448．

11．已知函数$f（x）=ln（x+a）+\frac{2}{x}$，g（x）=lnx．（注：${[{ln（x+a）}]^′}=\frac{1}{x+a}$）
（1）a=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知f（x）在[e，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）已知m，n，ξ满足n＞ξ＞m＞0，且$g'（ξ）=\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$，试比较ξ与$\sqrt{mn}$的大小．

如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，N为AC中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥AD；
（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得面MNQ平行面PAD，若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．

9．如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：
①函数y=sinx具有“P（a）性质”；
②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；
③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（-1，0）上单调递减，则y=f（x）在（-2，-1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对$?{x_1}，{x_2}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥2成立，则?x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥2成立．其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．

8．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）-2^x]=3，则f（3）=（　　）

7．以下五个命题：
①“事件A，B是互斥事件”是“事件A，B是对立事件”的充分不必要条件；
②设y=f（x）是R上的任意函数，则函数h（x）=f（x）-f（-x）是偶函数；
③函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内有一个零点；
④若$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1（x，y∈R⁺），则x+y的最小值为12；
⑤若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”；若{a_n}是公比为q的无穷等比数列，则“S₁与S₂”与“q与a_n”（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和）均为数列{a_n}的“基量”．
其中的真命题对应的序号为③⑤．

6．已知数列{a_n}满足a₀=0，a_n=$\frac{1}{{2-{a_{n-1}}}}$（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：0≤a_n＜a_n+1＜1（n∈N）；
（Ⅱ）在数列{a_n}中任意取定一项a_k，构造数列{b_n}，满足b₀=a_k，b_n=$\frac{{2{b_{n-1}}-1}}{{{b_{n-1}}}}$（n∈N^*），问：数列{b_n}是有穷数列还是无穷数列？并证明你的结论；
（Ⅲ）令c_n=1-a_n（n∈N），求证：c${\;}_{1}^{\frac{3}{2}}$+c${\;}_{2}^{\frac{3}{2}}$+…+c${\;}_{n}^{\frac{3}{2}}$＜1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（n∈N^*）．

如图，椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范围；
（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，点（a_n+1，S_n）（n∈N^*）恒在直线x-y-1=0上，数列{b_n}是等差数列，且b₃=2，b₆=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对?n∈N^*，（S_n+1）•k≥b_n恒成立，求实数k的取值范围．

0 246947 246955 246961 246965 246971 246973 246977 246983 246985 246991 246997 247001 247003 247007 247013 247015 247021 247025 247027 247031 247033 247037 247039 247041 247042 247043 247045 247046 247047 247049 247051 247055 247057 247061 247063 247067 247073 247075 247081 247085 247087 247091 247097 247103 247105 247111 247115 247117 247123 247127 247133 247141 266669