题目内容
12.已知(x-1)n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64,若(x-1)n=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+an(x+1)n,则a1等于448.分析 由条件求得n=7,可得[-2+(x+1)]7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7,再利用通项公式求得a1 的值.
解答 解:由题意可得2n=2×64,∴n=7,故(x-1)7=[-2+(x+1)]7
=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7,
故a1=${C}_{7}^{1}$•(-2)6 7×64=448,
故答案为:448.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,属于基础题.
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