10．若一个函数存在定义域和值域相同的区间.则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数 .给出下列四个函数:①f(x)=-x3,②f(x)=3x,③f(x)=sin$\frac{πx}{3}$,④f(x——青夏教育精英家教网——

10．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：
①f（x）=-x³；
②f（x）=3^x；
③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
④f（x）=2ln3x-3．
其中可以找到一个区间使其为保城函数的有（　　）

9．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点 A（0，-l），且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若椭圆M上存在点B，C关于直线y=kx-1对称，求k的所有取值构成的集合S，并证明对于?k∈S，BC的中点恒定在一条定直线上．

如图，已知圆O：x²+y²=a²（a＞0）过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4
（1）求圆O和抛物线C的标准方程；
（2）若P为抛物线C在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线y=kx+b（设为l₁）被圆O截得的弦长为$\frac{\sqrt{95}}{5}$，直线l₂过点P且垂直直线l₁，设l₂与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长．

如图，抛物线C₁：x²=2py（p＞0）与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个交点为T（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F（1，0）为椭圆C₂的右焦点．
（1）求抛物线C₁与椭圆C₂的方程；
（2）设M（x₀，y₀）是抛物线C₁上任意一点，过M作抛物线C₁的切线l，直线l与椭圆C₂，交于A、B两点，定点N（0，$\frac{2}{3}$），求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

6．已知圆C：x²+y²-x-y=0经过椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点D．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P（-2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，BF分别交椭圆E于点G，H，设$\overrightarrow{AF}$=λ₁$\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{BF}$=λ₂$\overrightarrow{FH}$．（λ₁，λ₂∈R）
（i）求λ₁+λ₂的取值范围；
（ii）是否存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．

5．平面内一动点 M（x，y）到定点F（0，1）和到定直线y=-1的距离相等，设M的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）在曲线C上找一点P，使得点P到直线y=x-2的距离最短，求出P点的坐标；
（3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？

4．已知公差为d等差数列{a_n}满足d＞0，且a₂是a₁，a₄的等比中项．记b_n=a${\;}_{{2}^{n}}$（n∈N⁺），则对任意的正整数n均有$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜2，则公差d的取值范围是[$\frac{1}{2}，+∞$）．

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点$F（\sqrt{3}，0）$，点$M（-\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为$\frac{λ|AB|+4}{2|OP|}$（λ为实数），求λ的值．

2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（-2，0），离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程．

1．已知椭圆M：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，点F₁，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F₁的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
（Ⅰ）求M的离心率及短轴长；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

0 246840 246848 246854 246858 246864 246866 246870 246876 246878 246884 246890 246894 246896 246900 246906 246908 246914 246918 246920 246924 246926 246930 246932 246934 246935 246936 246938 246939 246940 246942 246944 246948 246950 246954 246956 246960 246966 246968 246974 246978 246980 246984 246990 246996 246998 247004 247008 247010 247016 247020 247026 247034 266669