3．点P是△ABC所在的平面外一点P.连结PA.PB.PC.且有PB=PC=$\sqrt{5}$.AB=AC=2$\sqrt{2}$.∠BAC=90°.G为△PAB的重心．(1)试判断直线BG与AC的——青夏教育精英家教网——

点P是△ABC所在的平面外一点P，连结PA、PB、PC，且有PB=PC=$\sqrt{5}$，AB=AC=2$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，G为△PAB的重心．
（1）试判断直线BG与AC的位置关系，并说明理由；
（2）记H为AB中点，当PA=$\sqrt{5}$时，求直线HG与平面PAC所成角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角
三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．
（1）证明：PA⊥DE；
（2）试确定点E的位置，使二面角E-BD-C的余弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

1．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，a_n=$\frac{3n{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N）．
（1）证明数列{$\frac{n}{{a}_{n}}$-1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：a₁a₂…a_n＜2•n!．（注意：n!=1×2×3×…×n，n∈N⁺）．

20．设f（x）=$\frac{（x+a）lnx}{x+1}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范围．

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心为原点，过矩形ABCD的中心平行于BC的直线为x轴，建立直角坐标系，
（1）求到直线AD、BC的距离之积为1的动点P的轨迹；
（2）若动点P到线段CD中点N的距离比到直线AB的距离大4，求动点P的轨迹方程，作出动点P的大致轨迹；
（3）若动点P到直线AD、BC的距离之积是到直线AB、CD的距离之积的a（a＞0）倍，求动点P的轨迹方程，并指出是怎样的曲线．

18．已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且$tanA=\frac{4}{3}$，若$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}（x、y∈R）$，则x+y的最大值为（　　）

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

17．实数列a₀，a₁，a₂，a₃，…，由下述等式定义：a_n+1=2ⁿ-3a_n，n=0，1，2，3，…
（1）若a₀为常数，求a₁，a₂，a₃的值；
（2）令b_n=$\frac{{a}_{n}}{（-3）^{n}}$，求数列{b_n}（n∈N）的通项公式（用a₀、n来表示）；
（3）是否存在实数a₀，使得数列{a_n}（n∈N）是单调递增数列？若存在，求出a₀的值；若不存在，说明理由．

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PD⊥平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB=BC=$\sqrt{6}$，AD=1，CD=3，PD=$\sqrt{3}$．
（1）证明△PBC为直角三角形；
（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x²-3，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-y），（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，当|x|≥2时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
（1）求函数关系式y=f（x）；
（2）若对任意x∈（-∞，-2）∪[2，+∞），都有m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

14．已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人，分别求解下列问题（用数字作答）：
（1）若他们排成一排，则甲、乙、丙三人中任两人都不相邻的不同排法有多少种；
（2）若派遣这6人去参加一项会议，至少有一人去，去几人自行决定，但甲与乙两人要么同时去，要么同时不去，求共有多少种不同的派遣方法；
（3）若这6人中，有4名男生，2名女生，现从中选出4人去参加某项活动，要求男女生都有，求不同的选法种数．

0 246815 246823 246829 246833 246839 246841 246845 246851 246853 246859 246865 246869 246871 246875 246881 246883 246889 246893 246895 246899 246901 246905 246907 246909 246910 246911 246913 246914 246915 246917 246919 246923 246925 246929 246931 246935 246941 246943 246949 246953 246955 246959 246965 246971 246973 246979 246983 246985 246991 246995 247001 247009 266669