18．已知某人投篮投中的概率为$\frac{1}{3}$.该人四次投篮实验.且每次投篮相互独立.设ξ表示四次实验结束时投中次数与没有投中次数之差的绝对值．(1)求随机变量ξ的数学期望E(ξ),=x2-——青夏教育精英家教网——

18．已知某人投篮投中的概率为$\frac{1}{3}$，该人四次投篮实验，且每次投篮相互独立，设ξ表示四次实验结束时投中次数与没有投中次数之差的绝对值．
（1）求随机变量ξ的数学期望E（ξ）；
（2）记“函数f（x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

17．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$，向量$\overrightarrow{a}$=$[\begin{array}{l}{7}\\{4}\end{array}]$．
（1）求A的特征值和对应的特征向量；
（2）计算A⁵α的值．

16．设函数f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$的导数为f'（x）（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）解方程f（f（x））=x；
（3）若存在实数x₁，x₂（x₁≠x₂）使得f（x₁）=f（x₂），求证：f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0．

15．如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，则BD的长为（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正切值；
（Ⅲ）设点E在线段PC上，若$\frac{PE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求证：DE∥平面PAB．

13．曲线y=$\frac{sinx}{x}$在点M（π，0）处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（不含三角形边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+4y的取值范围为（0，4）．

12．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为24π

11．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=x³-$\frac{1}{2}$mx²+n，若函数y=g（x）的图象经过点M（1，-3），且在点M处的切线恰好与直线x+y-3=0垂直．
（1）求m，n的值；
（2）求函数y=g（x）在[0，2]上最大值和最小值；
（3）如果对任意s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

10．向曲线x²+y²-4x-2$\sqrt{3}$y+3=0内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为$\frac{\frac{2π}{3}-\sqrt{3}}{4π}$．

9．已知函数f（x）=cos（$\frac{aπ}{3}$x），a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为（　　）

0 246756 246764 246770 246774 246780 246782 246786 246792 246794 246800 246806 246810 246812 246816 246822 246824 246830 246834 246836 246840 246842 246846 246848 246850 246851 246852 246854 246855 246856 246858 246860 246864 246866 246870 246872 246876 246882 246884 246890 246894 246896 246900 246906 246912 246914 246920 246924 246926 246932 246936 246942 246950 266669