20．已知数列{an}的各项均为正数.其前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=n(an+1-1).n∈N*．(1)求a2.a3的值,(2)求数列{an}的通项公式,(3)证明:对一切正整数n.有$\——青夏教育精英家教网——

20．已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足a₁=1，2S_n=n（a_n+1-1），n∈N^*．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}＜\frac{7}{4}$．

19．袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为$\frac{3}{5}$．（以整数比作答）

18．在一次数学测试（满分为150分）中，某校2000名考生的分数X近似服从正态分布N（100，σ²）．据统计，分数在100～110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有（　　）人．

17．若变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}}\right.$，且z=4x+8y的最大值为（　　）

16．在直角三角形ABC中，AB=AC=3，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$．设BF与CE交点为P，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{EF}$的值为3．

15．甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如表：

环数	5	6	7	8	9	10
次数	1	1	1	1	2	4

乙击中环数的概率分布如下表：

环数	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	P	0.1

（1）若甲、乙各打一枪，球击中18环的概率及p的值；
（2）比较甲、乙射击水平的优劣．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=2BC=PC=2，AC⊥BC，D、E、F分别为AC、AB、AP的中点，M、N分别为线段PC、PB上的动点，且有MN∥BC．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面PAC；
（Ⅱ）当M为线段PC的中点时，求DM与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角E-MN-F为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

13．若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，则实数m的取值范围是[-1，+∞）．

12．已知b为实数，i为虚数单位，若$\frac{2+bi}{1-i}$为实数，则b=-2．

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（　　）

0 246736 246744 246750 246754 246760 246762 246766 246772 246774 246780 246786 246790 246792 246796 246802 246804 246810 246814 246816 246820 246822 246826 246828 246830 246831 246832 246834 246835 246836 246838 246840 246844 246846 246850 246852 246856 246862 246864 246870 246874 246876 246880 246886 246892 246894 246900 246904 246906 246912 246916 246922 246930 266669