Question

15．甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如表：

环数	5	6	7	8	9	10
次数	1	1	1	1	2	4

乙击中环数的概率分布如下表：

环数	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	P	0.1

（1）若甲、乙各打一枪，球击中18环的概率及p的值；
（2）比较甲、乙射击水平的优劣．

Answer 1

分析 （1）先根据分布列的性质，做出乙击中环数的分布列中的p，做出甲击中环数的概率，在两个人集中的环数中找出两个人击中环数和是18的情况，根据互斥事件的概率得到结果．
（2）分别求出甲和乙的平均值和数学期望，通过判断可知谁的水平高低．

解答 解：（1）由0.2+0.3+p+0.1=1，得p=0.4．
设甲、乙击中的环数分别为X₁、X₂，则X₁+X₂=18，
P（X₁=8）=$\frac{1}{10}$=0.1，P（X₁=9）=$\frac{2}{10}$=0.2，
P（X₁=10）=$\frac{4}{10}$=0.4．
P（X₂=10）=0.1，P（X₂=9）=0.4，P（X₂=8）=0.3．
甲、乙各射击一次所得环数之和为18的概率为0.1×0.1+0.2×0.4+0.4×0.3=0.21．
（2）甲的所得环数的平均值为$\overline{x}$=$\frac{5+6+7+8+18+40}{10}=8.4$，
乙的数学期望为E（Y）=7×0.2+8×0.3+9×0.4+10×0.1=8.4，
∵$\overline{X}＞E（Y）$，∴乙的射击水平要比甲高．

点评 本题主要考查平均数与数学期望的求法，属于简单题型，高考时有涉及．