10．如图.中心在原点的椭圆的焦点在x轴上.长轴长为4.焦距为2$\sqrt{3}$.O为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程,的直线与椭圆交于A.B两个不同点.使以AB为直径的圆过原点?若存在.求出直线——青夏教育精英家教网——

如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2$\sqrt{3}$，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆C经过点（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上的动点P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0），其中点P在x轴上的射影为点N，点P关于原点O的对称点为点Q，求△PQN面积的最大值．

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点到右顶点的距离为1
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点F₁、F₂是椭圆的左右焦点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l，求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．

7．设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0），直线AC，BC相交于点C，且它们的斜率之积是-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$（常数a，b为正实数）．
（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，P，Q为轨迹E上的动点，且OP⊥OQ，求$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$的值．

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y²=8$\sqrt{6}$x的焦点重合，且椭圆C的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线x=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点A、B，以线段AB为直径作圆M，若圆M与y轴相切，求直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆M所截得的弦长．

已知：椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，短半轴长为$\sqrt{3}$；斜率为$\frac{b}{a}$的动直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴，y轴相交于P，Q两点（如图所示）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试探究$\frac{|AP|}{|BQ|}$是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．

4．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，长轴长为6．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．
（i）设直线BD，AM的斜率分别为k₁，k₂，证明存在常数λ使得k₁=λk₂，并求出λ的值；
（ii）求△OMN面积的最大值．

如图已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，设A（0，b），若△AF₁F₂为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆G的标准方程；
（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两点B，C，且A₁，A₂分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A₁C与A₂B交于点P（x₀，y₀），求证：点P（x₀，y₀）在双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为$\frac{3{x}_{0}}{4{y}_{0}}$的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．

如图已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，设A（0，b），若△AF₁F₂为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆G的标准方程；
（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两B，C，且A₁，A₂分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A₁C与A₂B交于点P（x₀，y₀），求点P（x₀，y₀）的轨迹方程；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为$\frac{3{x}_{0}}{4{y}_{0}}$的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．

1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MB}$，求直线l的方程．

0 246721 246729 246735 246739 246745 246747 246751 246757 246759 246765 246771 246775 246777 246781 246787 246789 246795 246799 246801 246805 246807 246811 246813 246815 246816 246817 246819 246820 246821 246823 246825 246829 246831 246835 246837 246841 246847 246849 246855 246859 246861 246865 246871 246877 246879 246885 246889 246891 246897 246901 246907 246915 266669