13．在直角坐标系中.以原点为极点.以x轴的正半轴为极轴.建立极坐标系．已知曲线C1:ρsin2θ=2acosθ的直线C2$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sq——青夏教育精英家教网——

13．在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C₁：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）与经过点P（-2，4）的直线C₂$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数）交于M，N两点．
（1）求曲线C₁，C₂的普通方程．
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．

12．已知抛物线C：y=x²，过点M（1，1）作两条相互垂直的直线，与抛物线的另两个交点分别为A，B
（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；
（Ⅱ）直线AB是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

11．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=6，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosθ}\\{y=10sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数）．
（1）求直线l的直角坐标方成；
（2）求直线l被圆截得得弦长．

10．定义：已知I时函数f（x）和g（x）的公共定义域，若存在开区间D⊆I，使函数f（x）和g（x）在D上都是单调递增函数或者是单调递减函数，并且他们的导函数f′（x）和g′（x）在D上也具有相同的单调性，则函数f（x）和g（x）在I上互为“保势函数”．若函数f（x）=ax+lnx和g（x）=3x-e^ax在R⁺上互为“保势函数”，则实数a的取值范围是（0，3]．

9．已知关于x的方程x³+ax²+2bx+c=0的三个实数根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（-1，-$\frac{1}{4}$）．

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，0＜x≤2}\\{-|x-3|，x＞2}\end{array}\right.$，若方程f（x）=ax+1有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

（-1，-$\frac{1}{3}$）

（-1，-$\frac{1}{3}$]

（-∞，-1）∪[-$\frac{1}{3}$，+∞）

（-∞，-1）∪（-$\frac{1}{3}$，+∞）

7．已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；
请解答以下问题
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
（3）若y=k+$\sqrt{x}$是闭函数，求实数k的取值范围．

6．已知抛物线y²=4x上两个动点B、C和点A（1，2），且∠BAC=90°，则动直线BC必过定点（　　）

5．已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且$\frac{1}{2}$，a_n，S_n是等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n²=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{b}_{n}}$，设c_n=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$+（-1）ⁿa_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

4．已知点A（-2，0），B（0，-2），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求tanθ和$\frac{3sinθ-4cosθ}{4cosθ+3sinθ}$的值；
（Ⅱ）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O为坐标原点，求sinθ•cosθ的值．

0 246630 246638 246644 246648 246654 246656 246660 246666 246668 246674 246680 246684 246686 246690 246696 246698 246704 246708 246710 246714 246716 246720 246722 246724 246725 246726 246728 246729 246730 246732 246734 246738 246740 246744 246746 246750 246756 246758 246764 246768 246770 246774 246780 246786 246788 246794 246798 246800 246806 246810 246816 246824 266669