10．已知椭圆C:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1.离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.焦点F1.F2(0.c)——青夏教育精英家教网——

10．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦点F₁（0，-c），F₂（0，c），过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△F₂MN的周长为8．
（1）求椭圆方程；
（2）与y轴不重合的直线l与y轴交与点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求m的取值范围．

9．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）
（1）求该函数的单调区间，最大、最小值；
（2）设g（x）=f（x+a），若g（x）的图象关于y轴对称，求实数a的最小正值．

8．椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=6．

7．已知点P到点A（-2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P的坐标为（x，y），求$\frac{y-2}{x-1}$的取值范围；
（Ⅲ）若点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．

6．已知点P到点A（-2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．
（Ⅲ）若过点A的直线交第（Ⅱ）问中的点Q的轨迹于E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{EA}$，求λ的取值范围．

5．已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，1）和B（1，3），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．
（Ⅰ）求直线CD的方程；
（Ⅱ）求圆P的方程．

4．已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），短轴的两个端点分别为B₁，B₂，且∠B₁F₁B₂=90°．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F₂的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且以线段PQ为直径的圆经过左焦点F₁，求直线l的方程．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．A为椭圆C上一动点（A异于左、右顶点），F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，且△AF₁F₂面积的最大值为1；
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）如图，已知点P（2，0），连接AP交椭圆C于点M，连接AF₁、MF₁并延长分别交椭圆C于点B、N，记$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}B}$，$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{1}N}$（λ、μ∈R），求λ+μ的取值范围．

2．已知圆C经过点A（0，2）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线m过点（1，4），且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程．

1．若动点P在直线l₁：x-2y-2=0上，动点Q在直线l₂：x-2y-8=0上，设线段PQ的中点为M（x₀，y₀），且（x₀-3）²+（y₀+1）²≤8，则x₀²+y₀²的取值范围是[5，18+$\frac{20\sqrt{10}}{5}$]．

0 246484 246492 246498 246502 246508 246510 246514 246520 246522 246528 246534 246538 246540 246544 246550 246552 246558 246562 246564 246568 246570 246574 246576 246578 246579 246580 246582 246583 246584 246586 246588 246592 246594 246598 246600 246604 246610 246612 246618 246622 246624 246628 246634 246640 246642 246648 246652 246654 246660 246664 246670 246678 266669