1．如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的左右焦点分别为.F1和F2.上顶点为B.BF2.延长线交椭圆于点A.△ABF的周长为——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为，F₁和F₂，上顶点为B，BF₂，延长线交椭圆于点A，△ABF的周长为8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l⊥AB且与椭圆C相交于两点P，Q，求|PQ|的最大值．

20．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，且y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，则ω的值不可能是（　　）

如图，已知A₁，A₂，B₁，B₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的四个顶点，△A₁B₁B₂的外接圆为圆M，椭圆C过点（-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$），（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆C及圆M的方程；
（2）若点D是圆M劣弧$\widehat{{A}_{1}{B}_{2}}$上一动点（点D异于端点A₁，B₂），直线B₁D分别交线段A₁B₂，椭圆C于点E，G，直线B₂G与A₁B₁交于点F．
（i）求$\frac{G{B}_{1}}{E{B}_{1}}$的最大值；
（ii）E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

18．函数f（x，y）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{xy}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}，{x}^{2}+{y}^{2}≠0}\\{0，{x}^{2}+{y}^{2}=0}\end{array}\right.$在点（0，0）处（　　）

连续且可导

不连续且不可导

可导且可微

可导但不连续

17．在平面直角坐标系xOy中，已知F₁（-$\sqrt{n}$，0），F₂（$\sqrt{n}$，0），F₃（0，$\sqrt{3}$），点P为曲线C上任意一点，若F₁F₃⊥F₂F₃，且|PF₁|与|PF₂|是关于x的方程x²-4x+q=0的两根
（1）求曲线C的方程
（2）已知Q为曲线C的左顶点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于A、B两点，且∠AQB=$\frac{π}{2}$
①判断直线l是否过x轴上的某一定点N，并说明理由
②设AB的中点为M，当直线OM与直线l的倾斜角互补时，求线段AB的长．

16．下列命题中，真命题是（　　）

	A．	?x₀∈R，使得e⁰≤0		B．	sin²x+$\frac{2}{sinx}$≥3（x≠kπ，k∈Z）
	C．	函数f（x）=2^x-x²有两个零点		D．	a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点到直线y=x+$\sqrt{6}$的距离为2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为$\frac{1}{2}$的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂．
①若直线l过椭圆的左顶点，求k₁，k₂的值；
②试猜测k₁，k₂的关系，并给出你的证明．

14．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），离心率为$\frac{1}{2}$，过直线l：x=4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的任一点N（x₀，y₀）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
（3）是否存在实数λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右顶点B作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且分别交椭圆C于M，N两点，探究直线MN是否过定点？若过定点求出定点坐标，否则说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴分别交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C，其对称轴与AC交于点M，点D在这条抛物线上，且在第三象限．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）求DM∥AB时点D的坐标；
（3）连结AB、DC，得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值为16．

0 246444 246452 246458 246462 246468 246470 246474 246480 246482 246488 246494 246498 246500 246504 246510 246512 246518 246522 246524 246528 246530 246534 246536 246538 246539 246540 246542 246543 246544 246546 246548 246552 246554 246558 246560 246564 246570 246572 246578 246582 246584 246588 246594 246600 246602 246608 246612 246614 246620 246624 246630 246638 266669