题目内容

16.下列命题中,真命题是(  )
A.?x0∈R,使得e0≤0B.sin2x+$\frac{2}{sinx}$≥3(x≠kπ,k∈Z)
C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件

分析 对于A,根据指数函数恩对性质即可判断,
对于B.根据基本不等式,需要sinx>0,即可判断,
对于C.根据图象即可判断,
对于D,根据充分和必要条件即可判断.

解答 解:对于A.∵?x∈R,都有ex>0,故A为假命题;
对于B.sin2x+$\frac{2}{sinx}$=sin2x+$\frac{1}{sinx}$+$\frac{1}{sinx}$≥3,若成立,需要sinx>0,故B为假命题,
对于C.f(x)=f(x)=2x-x2=0,分别画出y=x2与y=2x的图象,

由图象可知有3个交点,故有3个零点,解得x=±$\sqrt{2}$,故C为假命题,
对于D.a>1,b>1一定能推出ab>1,但是当a=-2,b=-2时,ab>1,故a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件为真命题.
故选:D

点评 本题主要考查了命题的判断,涉及了函数的性质,零点的求法,基本不等式等知识,属于中档题.

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