题目内容
18．函数f（x，y）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{xy}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}，{x}^{2}+{y}^{2}≠0}\\{0，{x}^{2}+{y}^{2}=0}\end{array}\right.$在点（0，0）处（ ）| A． | 连续且可导 | B． | 不连续且不可导 | C． | 可导且可微 | D． | 可导但不连续 |
分析 根据偏导数定义，即可得出结论．
解答 解：由偏导数定义：fx（0，0）=$\underset{lim}{△x→x}\frac{f（0+△x，0）-f（0，0）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→x}△x$=0，
同理fy（0，0）=0，
∵$\underset{lim}{（x，y）→（0，0）}f（x，y）$=$\underset{lim}{（x，y）→（0，0）}$（x2+y2）=0≠f（0，0），
∴不连续．
故选：D．
点评 本题考查导数知识的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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6．已知$\overrightarrow{e}$和$\overrightarrow{f}$是互相垂直的单位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$满足：$\overrightarrow{e}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=n，$\overrightarrow{f}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=2n，n∈N*，设θn为$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$-$\overrightarrow{{a}_{n}}$和$\overrightarrow{{a}_{n+2}}$-$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$的夹角，则（ ）
| A． | θn随着n的增大而增大 | B． | θn随着n的增大而减小 | ||
| C． | 随着n的增大，θn先增大后减小 | D． | 随着n的增大，θn先减小后增大 |
3．
阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出S的值是（ ）
阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出S的值是（ ）| A． | $\frac{19}{18}$ | B． | $\frac{18}{19}$ | C． | $\frac{19}{20}$ | D． | $\frac{20}{21}$ |
10．
如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是（ ）
如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是（ ）| A． | 棱柱 | B． | 棱台 | ||
| C． | 棱柱与棱锥组合体 | D． | 无法确定 |