题目内容

20．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，且y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，则ω的值不可能是（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 由题可得a=2，且a•k$\frac{π}{ω}$=$\frac{2kπ}{ω}$=π，k∈N*，求得ω=2k，从而得出结论．

解答 解：根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，可得a=2，
而函数的相邻的2条对称轴之间的距离为$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$，
故由y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，可得a•k$\frac{π}{ω}$=$\frac{2kπ}{ω}$=π，k∈N*，
求得ω=2k，是偶数，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性、正弦函数的最值，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（0＜ω＜3）的一条对称轴为x=$\frac{π}{3}$．
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A．[0，$\frac{1}{2}$]B．[0，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
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②若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则|M|≥3；
③集合{1，2，3，4}的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个；
④若集合|M|=n，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n个．
其中正确的命题有②③．（请填上你认为所有正确的命题序号）
12．已知函数f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈N*），则f（1）+f（2）+…+f（2000）的值为（　　）
A．0B．1C．-1D．2
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