13．已知θ∈.且sin=$\frac{\sqrt{2}}{10}$.则tan2θ=( )A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{24}{7}$D．-$\frac——青夏教育精英家教网——

13．已知θ∈（0，π），且sin（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则tan2θ=（　　）

-$\frac{24}{7}$

12．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$都为单位向量，其中$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2}{3}$π，则$\sqrt{1-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$+$\sqrt{1-\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$的取值范围是[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$$+\sqrt{2}$]．

11．双曲线r：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点．若$\overrightarrow{DB}$=3$\overrightarrow{DC}$，则双曲线r的离心率等于（　　）

10．某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（　　）

9．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点F作斜率k=-1的直线交椭圆于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}与\overrightarrow a=（1，\frac{1}{3}）$共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上任意一点，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R）证明：m²+n²为定值．

8．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E、F分别在BB₁、DD₁上且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥面AEF；
（2）若AB=4，AD=3，AA₁=5，求异面直线A₁C、BD所成角的余弦值．

7．直三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{30}}{10}$

6．设函数f（x）=x²-xlnx+2．
（1）求函数g（x）=f′（x）的极值；
（2）若存在区间[a，b）⊆[$\frac{1}{2}$，+∞），使[a，b]上的值域是[ka，kb]，求k的取值范围．

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设点P在线段CC₁上，直线BP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（　　）

[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$]

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1]

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]

[$\frac{2\sqrt{2}}{2}$，1]

4．数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₅=6．数列{b_n}满足：b₁=3，b_n+1=b₁b₂b₃…b_n+1．
（Ⅰ）当n≥2时，求证：$\frac{{{b_{n+1}}-1}}{{{b_n}-1}}$=b_n；
（Ⅱ）当a₃＞1且a₃∈N^*时，a₃，a₅，a_k₁，a_k₂，…，a_{k_n}，…为等比数列．（i）求a₃；（ii）当a₃取最小值时，求证：$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＞4（${\frac{1}{{{a_{k_1}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_2}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_3}}-1}}$+…+$\frac{1}{{{a_{k_n}}-1}}}$）．

0 246265 246273 246279 246283 246289 246291 246295 246301 246303 246309 246315 246319 246321 246325 246331 246333 246339 246343 246345 246349 246351 246355 246357 246359 246360 246361 246363 246364 246365 246367 246369 246373 246375 246379 246381 246385 246391 246393 246399 246403 246405 246409 246415 246421 246423 246429 246433 246435 246441 246445 246451 246459 266669