12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1为底面的中心,则O1A与上底面A1B1C1D1所成角的正切值是( )
A. | 1 | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
10.正四面体ABCD的棱长为2,棱AD与平面α所成的角θ∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{2}$],且顶点A在平面α内,B,C,D均在平面α外,则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是( )
A. | [$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1] | B. | [$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$,1] | C. | [$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$] | D. | [$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$,$\sqrt{3}$] |
5.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三个命题:
①△DBC是等边三角形;
②AC⊥BD;
③三棱锥D-ABC的体积是$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$.
其中正确命题的序号是( )
0 246238 246246 246252 246256 246262 246264 246268 246274 246276 246282 246288 246292 246294 246298 246304 246306 246312 246316 246318 246322 246324 246328 246330 246332 246333 246334 246336 246337 246338 246340 246342 246346 246348 246352 246354 246358 246364 246366 246372 246376 246378 246382 246388 246394 246396 246402 246406 246408 246414 246418 246424 246432 266669
①△DBC是等边三角形;
②AC⊥BD;
③三棱锥D-ABC的体积是$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$.
其中正确命题的序号是( )
A. | ①③ | B. | ①② | C. | ②③ | D. | ①②③ |