14．已知直线l:y=-x+1与椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1相交于A.B两点．(1)若直线l恰好经过椭圆C的一个焦——青夏教育精英家教网——

14．已知直线l：y=-x+1与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若直线l恰好经过椭圆C的一个焦点F，且椭圆C上的点到F的最大距离为$\sqrt{3}$+1，求椭圆C的标准方程．
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆C的离心率e∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]时，求椭圆C的长轴长的最大值．

13．定义：若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作[x]，即[x]=m，若函数f（x）=x-[x
]与函数g（x）=ax²+bx的图象恰有1个公共点，则a，b的取值不可能是（　　）

如图，正三棱锥A-BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，且EF⊥CF，底面边长为2，则点B到平面ACD的距离为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

11．设z₁、z₂是实系数方程z²+tz+t+3=0（t∈R）的两个虚数根，复数α满足αz₁+z₂=0．
（1）求复数α的模|α|；
（2）求证：α+$\frac{1}{α}$为实数，并求α+$\frac{1}{α}$的取值范围．

10．若一个三角形三条边长是3个连续的自然数．
（1）如果这个三角形是一个钝角三角形，求它的最大边的长度；
（2）如果最大内角是最小内角的两倍，求它的最小边的长度．

9．已知数列{a_n}的通项为a_n，前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差数列，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$的和；
（3）设数列{b_n}的前n项和为B_n，试比较$\frac{1}{{B}_{1}}$+$\frac{1}{{B}_{2}}$+…+$\frac{1}{{B}_{n}}$与2的大小（放缩法）

8．将函数f₁（x）=sinx与函数f₂（x）=cosx线性组构成的函数f（x）=Af₁（x）+Bf₂（x）（A，B是常数，x∈R）图象称为（A，B）曲线．
（1）若（A，B）曲线经过点P（$\frac{π}{3}$，0），Q（π，-2$\sqrt{3}$），求A、B的值；
（2）若（A，B）曲线与射线y=2（x≥0）的所有交点的横坐标依次组成一个等差数列{a_n}，且a₁=$\frac{π}{3}$，求数列{a_n}的通项以及常数A、B的值；
（3）在（1）的条件下，求证：对x∈（0，+∞），恒有f（x）＞-x-$\frac{2π}{3}$．

如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
（1）若AD=$\frac{1}{2}$BC，E为PC的中点，求证：DE∥平面PAB；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的大小．

6．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面发往该站的邮件，并装上发往后面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的单调性．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值．

0 246216 246224 246230 246234 246240 246242 246246 246252 246254 246260 246266 246270 246272 246276 246282 246284 246290 246294 246296 246300 246302 246306 246308 246310 246311 246312 246314 246315 246316 246318 246320 246324 246326 246330 246332 246336 246342 246344 246350 246354 246356 246360 246366 246372 246374 246380 246384 246386 246392 246396 246402 246410 266669