4．已知椭圆C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的上.下顶点分别为A.B.左.右焦点分别为F1.F2.以A.B.F1.F2为——青夏教育精英家教网——

4．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上，下顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F₁、F₂，以A，B，F₁，F₂为顶点构造椭圆C₂，C₂的焦点在y轴上，记为F′₁、F′₂，再以F₁，F₂，F′₁，F′₂为顶点构造椭圆C₃，C₃的焦点在x轴上，则椭圆C₁的离心率的取值范围是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，∠BB₁C₁=60°，平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C．
（Ⅰ）求证：B₁C⊥AC₁；
（Ⅱ）设点E，F分别是B₁C，AA₁的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）求二面角B-AC₁-C的余弦值．

2．设f（x）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，（n∈N^*）
（Ⅰ）判断f（n）与g（n）的大小，并证明你的结论；
（Ⅱ）若a_n=$\frac{1}{g（n）}$，b_n=2n-1，证明：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1．

如图所示为一简单组合体，其底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，PD∥EC，PD=CD=2AD=2AB=2，CE=1
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若F为PC上的一点，试确定F的位置使得BF∥平面PAD；
（Ⅲ）求E到平面PBC的距离．

15．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知$\frac{1}{3}$S₃•$\frac{1}{4}$S₄=（$\frac{1}{5}$S₅）²，$\frac{1}{3}$S₃与$\frac{1}{4}$S₄的等差中项为1，求数列{a_n}的通项公式．

14．已知D（X）=4，D（Y）=1，ρ_XY=0.6，求D（X+Y），D（3X-2Y）

13．求证：C${\;}_{n}^{0}$${C}_{n}^{1}$+${{C}_{n}^{1}}_{\;}^{\;}$${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{（2n）!}{（n-1）!（n+1）!}$．

已知点A，B，C都在以原点O为圆心点的圆上，其中$\overrightarrow{OA}$=（-3，4），点B位于第一象限，点C为圆O与x轴正半轴的交点，若△BOC为正三角形．
（1）求cos∠AOC的值和△AOB的面积；
（2）记向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角为θ，求cos2θ的值．

11．如图，四边形ABED是边长为2的菱形，△CDE为正三角形，B，E，C三点共线，现将△ABD沿BD折起形成三棱锥A′-BCD．
（1）求证：A′E⊥BD；
（2）若平面A′BD⊥平面ABCD，求直线CD与平面A′BC所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，D，E分别是AA₁、B₁C₁的中点．
（1）求证：BD⊥平面ACE；
（2）求点E到平面BCD的距离．

0 246209 246217 246223 246227 246233 246235 246239 246245 246247 246253 246259 246263 246265 246269 246275 246277 246283 246287 246289 246293 246295 246299 246301 246303 246304 246305 246307 246308 246309 246311 246313 246317 246319 246323 246325 246329 246335 246337 246343 246347 246349 246353 246359 246365 246367 246373 246377 246379 246385 246389 246395 246403 266669