题目内容
13．求证：C${\;}_{n}^{0}$${C}_{n}^{1}$+${{C}_{n}^{1}}_{\;}^{\;}$${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{（2n）!}{（n-1）!（n+1）!}$．分析 由（x+1）n（x+1）n=（x+1）2n，比较左边与右边的xn-1的系数即可得出．
解答 证明：∵（x+1）n（x+1）n=（x+1）2n，
则左边xn-1的系数为：C${\;}_{n}^{0}$${C}_{n}^{1}$+${{C}_{n}^{1}}_{\;}^{\;}$${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$${C}_{n}^{n}$，右边xn-1的系数=${∁}_{2n}^{n-1}$=$\frac{（2n）!}{（n-1）!（n+1）!}$．
∴C${\;}_{n}^{0}$${C}_{n}^{1}$+${{C}_{n}^{1}}_{\;}^{\;}$${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{（2n）!}{（n-1）!（n+1）!}$．
点评 本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．
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