15．已知以C为圆心的动圆过定点A2+y2=64相切.点C的轨迹为曲线T．设Q为曲线T上的动点.过点A作OQ的平行线交曲线T于M.N两点．(I)求曲线T的方程,(Ⅱ)是否存在常数λ.使$\overri——青夏教育精英家教网——

15．已知以C为圆心的动圆过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）²+y²=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T．设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点．
（I）求曲线T的方程；
（Ⅱ）是否存在常数λ，使$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}=λ{\overrightarrow{OQ}^2}$总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由．

14．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-cosθ=0，点$M（1\;，\frac{π}{2}）$．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为-1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．

13．设函数f（x）=2ln（x+1）+$\frac{x^2}{x+1}$．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的x≥0，都有f（x）≤ax，求a的最小值；
（Ⅲ）已知数列{a_n}中，a₁=1，且（1-a_n+1）（1+a_n）=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＞$\frac{{{a_{n+1}}}}{{2{a_n}}}-ln{a_{n+1}}$．

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：
（Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：

是否近视年级名次	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

11．把函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为$\frac{π}{12}$．

10．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为30．（用数字作答）

9．若存在直线l与曲线C₁和曲线C₂都相切，则称曲线C₁和曲线C₂为“相关曲线”，有下列四个命题：
①有且只有两条直线l使得曲线C₁：x²+y²=4和曲线C₂：x²+y²-4x+2y+4=0为“相关曲线”；
②曲线C₁：y=$\frac{1}{2}\sqrt{{x^2}+1}$和曲线C₂：y=$\frac{1}{2}\sqrt{{x^2}-1}$是“相关曲线”；
③当b＞a＞0时，曲线C₁：y²=4ax和曲线C₂：（x-b）²+y²=a²一定不是“相关曲线”；
④必存在正数a使得曲线C₁：y=alnx和曲线C₂：y=x²-x为“相关曲线”．
其中正确命题的个数为（　　）

8．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（　　）

$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$π

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π

7．边长为4的正方形ABCD的中心为O，以O为圆心，1为半径作圆，点M是圆O上的任意一点，点N是边AB、BC、CD上的任意一点（含端点），则$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{DA}$的取值范围是（　　）

6．一个几何体的三视图如图，则其表面积为（　　）

0 246139 246147 246153 246157 246163 246165 246169 246175 246177 246183 246189 246193 246195 246199 246205 246207 246213 246217 246219 246223 246225 246229 246231 246233 246234 246235 246237 246238 246239 246241 246243 246247 246249 246253 246255 246259 246265 246267 246273 246277 246279 246283 246289 246295 246297 246303 246307 246309 246315 246319 246325 246333 266669