题目内容

11.把函数f(x)=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$图象上各点向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,得到函数g(x)=sin2x的图象,则ϕ的最小值为$\frac{π}{12}$.

分析 由条件利用三角函数的恒等变换及化简f(x)的解析式,再利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.

解答 解:把函数f(x)=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin(2x+$\frac{π}{6}$)图象上各点
向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,得到函数g(x)=sin[2(x-ϕ)+$\frac{π}{6}$]=sin(2x-2ϕ+$\frac{π}{6}$)=sin2x的图象,
则ϕ的最小值为$\frac{π}{12}$,
故答案为:$\frac{π}{12}$.

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.

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