8.如图,动点A在函数$y=\frac{1}{x}(x<0)$的图象上,动点B在函数$y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象上,过点A,B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A1,A2,B1,B2,若|A1B1|=4,则|A2B2|的最小值为( )
A. | $3+2\sqrt{2}$ | B. | $\frac{{3+2\sqrt{2}}}{4}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
7.将函数f(x)=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)是( )
A. | 周期为π的奇函数 | B. | 周期为π的偶函数 | ||
C. | 周期为2π的奇函数 | D. | 周期为2π的偶函数 |
6.若数列{an}满足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=k$(k为常数),则称数列{an}为“等比和数列”,k称为公比和,已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列,其中a1=1,a2=2,则a2015=( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 21006 | D. | 21007 |
5.已知圆x2-2x+y2-2my+2m-1=0,当圆的面积最小时,直线y=x+b与圆相切,则b=( )
A. | ±1 | B. | 1 | C. | $±\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
4.下列3个命题中,正确的个数为( )
①命题“?x∈R,x2-1>0”的否定是“?x0∈R,x02-1≤0”;
②“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件;
③“若p则q为真”是“若?q则?p为真”的充要条件.
①命题“?x∈R,x2-1>0”的否定是“?x0∈R,x02-1≤0”;
②“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件;
③“若p则q为真”是“若?q则?p为真”的充要条件.
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
3.在复平面内,复数$\frac{{{{(2-i)}^2}}}{i}$对应的点位于( )
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
20.为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.
(Ⅰ)根据题目条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.
(Ⅱ)现已知A,B,C三人获得优秀的概率分别为$\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3}$,设随机变量X表示A,B,C三人中获得优秀的人数,求X的分布列及期望E(X).
附:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d
0 246086 246094 246100 246104 246110 246112 246116 246122 246124 246130 246136 246140 246142 246146 246152 246154 246160 246164 246166 246170 246172 246176 246178 246180 246181 246182 246184 246185 246186 246188 246190 246194 246196 246200 246202 246206 246212 246214 246220 246224 246226 246230 246236 246242 246244 246250 246254 246256 246262 246266 246272 246280 266669
(Ⅰ)根据题目条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
附:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |