12．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E为DD1的中点．(1)求二面角B1-AC-E的大小,(2)求点B到平面AEC的距离．——青夏教育精英家教网——

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．
（1）求二面角B₁-AC-E的大小；
（2）求点B到平面AEC的距离．

11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆交与不同的两点A，B
（1）求椭圆C的方程
（2）若线段AB中点的横坐标为$\frac{m}{2}$，求k的值
（3）若以弦AB为直径的圆经过椭圆的右顶点M，则直线l是否经过定点（除右顶点外）？若经过，求出定点坐标，否则，请说明理由．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆的短轴端点与双曲线$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）为椭圆C上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，取点B（0，2），连结BQ，过点B作BQ的垂线交x轴于点D，点E是点D关于y轴的对称点，试判断直线PE与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．

为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽取30名高中生的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）；若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生（人数很多）中选3名，用ξ表示所选3人中“高个子”的人数，试写出ξ的数学期望．

8．已知函数f（x）=ln（1+x）+$\frac{1}{2}$x²-x．
（1）证明：x＞0，f（x）＞0．
（2）证明：ln（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）+ln（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\frac{1}{2}$（n∈N^*）；
（3）（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\sqrt{e}$．

7．已知函数f（x）=ax²+lnx，f₁（x）=$\frac{1}{2}$x²+2ax，a∈R，若f（x）＜f₁（x）在区间（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为（-$∞，\frac{1}{2}$]．

6．已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R），g（x）=x²+（a+2）x+1
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）若a＞0，且对任意x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈（0，+∞），使得g（x₁）=f（x₂），求a的取值范围．

5．在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，B两个班级随机抽取5人答对的题数进行分析，结果记录如下：

A班	5	5	8	8	9
B班	m	4	7	n	8

由于表格受损，数据m，n看不清，统计人员只记得m＜n，且在抽取的数据中，A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同
（1）求表格中m和n的值；
（2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．

4．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1）f（x）=x²+2x-4；
（2）f（x）=2x²-3x+3；
（3）f（x）=3x+x³；
（4）f（x）=x³+x²-x．

3．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1）f（x）=-2x+1；
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（3）f（x）=-2x-4；
（4）f（x）=2x³+4x．

0 246007 246015 246021 246025 246031 246033 246037 246043 246045 246051 246057 246061 246063 246067 246073 246075 246081 246085 246087 246091 246093 246097 246099 246101 246102 246103 246105 246106 246107 246109 246111 246115 246117 246121 246123 246127 246133 246135 246141 246145 246147 246151 246157 246163 246165 246171 246175 246177 246183 246187 246193 246201 266669