Question

5．在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，B两个班级随机抽取5人答对的题数进行分析，结果记录如下：

A班	5	5	8	8	9
B班	m	4	7	n	8

由于表格受损，数据m，n看不清，统计人员只记得m＜n，且在抽取的数据中，A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同
（1）求表格中m和n的值；
（2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出A班平均数与方差，再根据A与B班的关系，列出B班平均数与方差的式子，即可求出m和n；
（2）写出基本事件的个数和事件发生的个数，进而求出概率．

解答 解：（1）A班平均数为$\frac{5+5+8+8+9}{5}$=7，方差为$\frac{1}{5}[2（5-7）^{2}+2（8-7）^{2}+（9-7）^{2}]$=$\frac{14}{5}$，
∵A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+4+7+n+8=（7-1）×5}\\{（m-6）^{2}+4+1+（n-6）^{2}+4=5×\frac{14}{5}}\end{array}\right.$
由m＜n，解得m=4，n=7
（2）由（1）的结果可知，B班5个人中，2人不合格，3人合格，分别设为a，b，1，2，3，
从B班5人中任抽取2人共有10中情况：ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23
其中满足条件的有：12，13，23，
故两人都合格的概率为$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了平均数与方差的公式，以及随机事件的概率．