4．已知函数f(x)=lnx+mx2．的单调区间, .B图象上不同的两点.且a＞b＞0.f′的导函数.求证:f′＜$\frac{f}{a-b}$＜f′(b), (3)求证:$\frac{2}{3}$+——青夏教育精英家教网——

4．已知函数f（x）=lnx+mx²（m∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若m=0，A（a，f（a）），B（b，f（b））是函数f（x）图象上不同的两点，且a＞b＞0，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（$\frac{a+b}{2}$）＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜f′（b）；
（3）求证：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{2n+1}$＜ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若∠POQ=90°，求证$\frac{1}{|PQ{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$为定值．

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，M为椭圆上任意一点且△MF₁F₂的周长等于6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与直线l：x=4有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

1．在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．

20．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，则直线PB与直线AC所成角的大小为$\frac{π}{3}$．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点
（1）求椭圆的方程
（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$）•（$\overrightarrow{MP}$-$\overrightarrow{MQ}$）=0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

18．某银行招聘，设置了A、B、C三组测试题供竞聘人员选择．现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试．若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为$\frac{2}{3}$；丙通过B组测试的概率为$\frac{1}{2}$；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功．假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题．
（Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率．
（Ⅱ）记A、B两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=$\sqrt{3}$，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．
（1）求证：MN⊥EA；
（2）求二面角M-NE-A的余弦值．

如图，△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，A为垂足．PC与底面成30°角，且AB=a，AC=2a．
（1）求点A到平面PBC的距离；
（2）求二面角A-PC-B的大小．

已知斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，侧面CC₁D₁D垂直底面ABCD，BC=2AB=DC₁=2，BD₁=2$\sqrt{3}$．
（1）求证：平面AB₁C₁D⊥平面ABCD；
（2）点E是棱BC的中点，求二面角A₁-AE-D的余弦值．

0 246000 246008 246014 246018 246024 246026 246030 246036 246038 246044 246050 246054 246056 246060 246066 246068 246074 246078 246080 246084 246086 246090 246092 246094 246095 246096 246098 246099 246100 246102 246104 246108 246110 246114 246116 246120 246126 246128 246134 246138 246140 246144 246150 246156 246158 246164 246168 246170 246176 246180 246186 246194 266669