16．请你指出函数y=f(x)=$\frac{x}{1+|x|}$的基本性质(不必证明.并判断以下四个命题的正确性.必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明)+f(-x)=0恒成立,(2)若f(x——青夏教育精英家教网——

16．请你指出函数y=f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R）的基本性质（不必证明，并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明）
（1）当x∈R时，等式f（x）+f（-x）=0恒成立；
（2）若f（x₁）≠f（x₂），则一定有x₁≠x₂；
（3）若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不相等的实数解；
（4）函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．

15．二项式${（2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$的展开式中常数项为（　　）

市积极倡导学生课外读优秀书籍活动，从参加此活动同学中，抽取60名同学在2015年3月读书活动月的课外读书时间（分钟，均成整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到频率分布直方图（如图），回答下列问题．
（Ⅰ）从频率分布直方图中，估计本次课外课优秀书籍活动时间的中位数；
（Ⅱ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人课外读书时间之差的绝对值大于10（分钟）的概率．

13．函数y=a^x（a＞0，a≠1）与y=x^b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（　　）

12．函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}$+a仅一个零点，则a的取值范围为（　　）

$（0，\frac{1}{6}）$

$（-\frac{1}{6}，0）$

$（-∞，0）∪（\frac{1}{6}，+∞）$

$（-∞，\frac{1}{6}）∪（0，+∞）$

11．设复数z=1+ai（a是正实数），且$|z|=\sqrt{5}$，则z（1+i）等于（　　）

10．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，（∁_UA）∪B=（　　）

{1，2，3，4}

{2，3，4，5}

9．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；
①f（x）=log₂x．x＞0，x=g（t）=t+$\frac{1}{t}$，t＞0；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R．
（2）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，函数g（t）的定义域为D₁，值域为A₁，那么“D=A₁”是否是“x=g（t）是y=f（x）的一个等值变换”的一个必要条件？说明理由．
（3）设f（x）=log₂x的定义域为[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一个等值变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

8．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士--12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：

指数API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：$P=\left\{\begin{array}{l}0，0≤t≤100\\ 4t-400，100＜t≤300\\ 1500，t＞300\end{array}\right.$，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P∈（200，600]元的概率；
（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

下面临界值表功参考．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

7．随机变量X的分布列如表，且$EX=\frac{4}{3}$，则a-b=$\frac{1}{3}$．

X	1	2
P	a	b

0 245870 245878 245884 245888 245894 245896 245900 245906 245908 245914 245920 245924 245926 245930 245936 245938 245944 245948 245950 245954 245956 245960 245962 245964 245965 245966 245968 245969 245970 245972 245974 245978 245980 245984 245986 245990 245996 245998 246004 246008 246010 246014 246020 246026 246028 246034 246038 246040 246046 246050 246056 246064 266669