Question

14．市积极倡导学生课外读优秀书籍活动，从参加此活动同学中，抽取60名同学在2015年3月读书活动月的课外读书时间（分钟，均成整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到频率分布直方图（如图），回答下列问题．
（Ⅰ）从频率分布直方图中，估计本次课外课优秀书籍活动时间的中位数；
（Ⅱ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人课外读书时间之差的绝对值大于10（分钟）的概率．

Answer 1

分析 （I）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，求从左数频率之和等于0.5的横坐标的值；
（Ⅱ）利用组合数公式计算从从第1组和第6组所有人数中任取2人的取法种数，再计算从第1组与第6组各抽取1人的取法种数，代入古典概型概率公式计算．

解答 解：（I）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，
∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x=0.5⇒x=$\frac{10}{3}$，
∴数据的中位数为70+$\frac{10}{3}$=$\frac{220}{3}$，
（Ⅱ）第1组有60×0.1=6人（设为1，2，3，4，5，6）
第6组有60×0.05=3人（设为A，B，C）
从9人中任取2人有${C}_{9}^{2}$=36种方法；
其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法有${C}_{6}^{1}×{C}_{3}^{1}$=18种，
∴抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数、频数，考查了古典概型的概率计算，比较基础．