11．设a.b.c为互不相等的正整数.求证:1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$≤a+$\frac{b}{{2}^{2}}$+$\frac{c}{{3}^{2}}$．——青夏教育精英家教网——

11．设a，b，c为互不相等的正整数，求证：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$≤a+$\frac{b}{{2}^{2}}$+$\frac{c}{{3}^{2}}$．（用柯西不等式证明）

10．已知x、y∈R⁺，且x+y=4，求$\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$的最小值．

9．某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：

（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

8．已知不等式 $1+\frac{1}{4}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}＜\frac{7}{4}，…$，照此规律，总结出第 n（n∈N^*）个不等式为1+$\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}+…+\frac{1}{（n+1）^{2}}$＜$\frac{2n+1}{n+1}$．

7．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则（　　）

$\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=1

$\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=2

$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=1

$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=2

6．求函数y=2sinx-3cosx的周期和最值．

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点P（$\sqrt{3}$，y₀）在该双曲线上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则双曲线的渐近线方程为（　　）

$y=±\sqrt{2}x$

$y=±\sqrt{3}x$

4．过原点作两条不同的直线l₁和l₂分别与圆x²+y²-2x=0相交于两点A，B，
（1）若直线l₁和l₂的斜率分别为k和$\frac{1}{k}$（k＞0），求证：|OA|²+|OB|²为定值；
（2）若|OA|•|OB|=λ（λ为正常数），试问：不论A，B两点的位置如何变化，直线AB总能与一个定圆相切吗？若能，求出次定圆方程，若不能，说明理由．

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=a，点A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，A₁D∩AC₁=M，BA₁⊥AC₁．
（Ⅰ）试问在线段AB是否存在一点N，使得MN∥平面BB₁C₁C，若存在，指出N点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求证：四边形A₁C₁CA是菱形，并求AC₁长．

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，直线AP交y轴于点M，若$\overrightarrow{PF}$=$\sqrt{3}\overrightarrow{MO}$（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

0 245594 245602 245608 245612 245618 245620 245624 245630 245632 245638 245644 245648 245650 245654 245660 245662 245668 245672 245674 245678 245680 245684 245686 245688 245689 245690 245692 245693 245694 245696 245698 245702 245704 245708 245710 245714 245720 245722 245728 245732 245734 245738 245744 245750 245752 245758 245762 245764 245770 245774 245780 245788 266669