题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
，n∈N+ ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设anbn=n，求数列{bn}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：∵数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
，n∈N+．
∴n=1时，a1= 
；n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1= 
．
可得3n﹣1an= ，∴an= 
．n=1时也成立．
∴an=
（2）解：anbn=n，∴bn=n3n．
∴数列{bn}的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n3n，
3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）3n+n3n+1，
∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n3n+1= 
﹣n3n+1，
解得Sn= 
【解析】（1）利用递推关系即可得出．（2）anbn=n，bn=n3n ． 利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
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