题目内容
【题目】如图已知抛物线
的焦点坐标为
，过
的直线交抛物线
于
两点，直线
分别与直线
：
相交于
两点．
(1)求抛物线
的方程；
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．
【答案】（1）
；（2）证明过程详见解析.
【解析】
试题分析：本题主要考查抛物线、直线的方程，以及直线与抛物线的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.第一问，利用抛物线的标准方程，利用焦点坐标求出
，代入即可；第二问，讨论直线
垂直和不垂直
轴2种情况，当直线垂直于轴时，2个三角形相似，面积比为定值，当直线不垂直于轴时，设出直线的方程，设出
四个点坐标，利用直线与抛物线相交列出方程组，消参得到方程，利用两根之积得
为定值，而面积比值与
有关，所以也为定值.
试题解析：（1）由焦点坐标为
可知
所以
,所以抛物线
的方程为 5分
（2）当直线垂直于
轴时，
与
相似，
所以
, 7分
当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为
,
设
，
，
，
解
整理得
， 9分
所以, 10分
,
综上
12分
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同学B1 ， B2 ， B3 ． 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
