Question

【题目】已知关于函数（），

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若在区间内有且只有一个极值点，试求的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）在上单调递减，在单调递增.（2）或

【解析】试题分析:（1）先求出所给函数的导数，利用导数与函数单调性间的关系,解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据零点存在定理得到解出的范围即可．

试题解析:（1）当时， ， .

当时， ，此时函数单调递减；当时， ，此时函数单调递增.所以函数在上单调递减，在单调递增.

（2），其定义域为.

.

若，则，不存在极值点，所以， .

令， .

当时， .∴恒成立或者恒成立.

∴在是单调函数.

∵在区间内有且只有一个极值点，∴在有唯一解.

由零点存在定理，得： 或.

综上所述： 或.