题目内容
【题目】已知关于
函数
（
），
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
在区间
内有且只有一个极值点，试求
的取值范围；
【答案】（1）
在
上单调递减，在
单调递增.（2）
或
【解析】试题分析:（1）先求出所给函数的导数，利用导数与函数单调性间的关系,解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据零点存在定理得到
解出
的范围即可．
试题解析:（1）当
时， 
， 
.
当
时， 
，此时函数
单调递减；当
时， 
，此时函数
单调递增.所以函数
在
上单调递减，在
单调递增.
（2）
，其定义域为
.
.
若
，则
，不存在极值点，所以， 
.
令
， 
.
当
时， 
.∴
恒成立或者
恒成立.
∴
在
是单调函数.
∵
在区间
内有且只有一个极值点，∴
在
有唯一解.
由零点存在定理，得： 
或
.
综上所述： 
或
.
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