题目内容
【题目】已知关于函数
(
),
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若在区间
内有且只有一个极值点,试求
的取值范围;
【答案】(1)在
上单调递减,在
单调递增.(2)
或
【解析】试题分析:(1)先求出所给函数的导数,利用导数与函数单调性间的关系,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)根据零点存在定理得到解出
的范围即可.
试题解析:(1)当时,
,
.
当时,
,此时函数
单调递减;当
时,
,此时函数
单调递增.所以函数
在
上单调递减,在
单调递增.
(2),其定义域为
.
.
若,则
,不存在极值点,所以,
.
令,
.
当时,
.∴
恒成立或者
恒成立.
∴在
是单调函数.
∵在区间
内有且只有一个极值点,∴
在
有唯一解.
由零点存在定理,得:
或
.
综上所述: 或
.

练习册系列答案
相关题目