题目内容

已知,且,其中
(1)若的夹角为,求的值;
(2)记,是否存在实数,使得对任意的恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,试说明理由.
(1)1;(2)不存在

试题分析:(1)先运用向量的数量积公式求出,对式子两边平方以及结合的模均是1得到关于的等式;(2)利用(1)中平方求出的式子将表示成关于的式子,均值不等式求得,再利用解得.
(1),由
,即
(6分)
由(1)得,
,即可得,
,因为对于任意恒成立,又因为,所以,即对于任意恒成立,构造函数
从而由此可知不存在实数使之成立.
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