题目内容
【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用
表示．（把频率当作概率）．
（1）假设
，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
（2）假设数字
的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
【答案】（1）派甲参加比较合适（2）
【解析】试题分析：（1）根据 茎叶图得到
， 
，故得两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适；（2）根据
，可得
的取值可能为
，由古典概型概率公式可得所求概率为
。
试题解析：
（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为
，
，
∴
，
∵
， 
，
∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
（2）由
，
得
，
∴
，
又
为整数，
∴
，
又
的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，
∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为
．
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【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量 
（单位： 
）与它“相近”作物的株数 
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 
)，并分别记录了相近作物的株数为 
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
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（1）求该作物的年收获量 
关于它“相近”作物的株数
的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每
个小正方形的面积为 
，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收
获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, 
, 
