已知函数f-．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2008），求f′（1）．

分析构造函数设g（x）=（x-2）（x-3）…（x-2008），则f（x）=（x-1）g（x），再根据导数的运算法则求导，带值计算即可．

解答解：设g（x）=（x-2）（x-3）…（x-2008），
∴g（1）=（1-2）（1-3）…（1-2008）=-1×2×3×…×2007=-2007!
则f（x）=（x-1）g（x），
∴f′（x）=g（x）+（x-1）g′（x），
∴f′（1）=g（1）+（1-1）g′（1）=g（1）=-2007!．

点评本题考查了导数的运算法则，关键是构造函数，属于基础题．

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