题目内容
20.已知直线l1:x+y+2=0,l:x+2y=0,求l1关于l的对称直线l2的方程.分析 在直线l2上任取一点A(x,y),求出点A关于直线l的对称点A′的坐标,然后把坐标代入直线l1,整理可得直线l2的方程.
解答 解:在直线l2上任取一点A(x,y),
则点A关于直线l:x+2y=0对称的点A′(x′,y′)在直线l1:x+y+2=0上,
由对称关系可得$\frac{y′-y}{x′-x}$•(-$\frac{1}{2}$)=-1,且$\frac{x′+x}{2}$+2•$\frac{y′+y}{2}$=0,
解方程组可得:x′=$\frac{1}{5}$(3x-4y),y′=-$\frac{1}{5}$(4x+3y),
代入直线l1的方程可得$\frac{1}{5}$(3x-4y)-$\frac{1}{5}$(4x+3y)+2=0,
化简可得直线l2的方程为:x+7y-10=0.
点评 本题考查直线的对称性,涉及直线的垂直关系和中点公式,属基础题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | -$\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$ |