若sinθcosθ=$\frac{1}{3}$.则cos2的值为$\frac{1}{6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．若sinθcosθ=

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ，则cos²（θ+

$\frac{π}{4}$ ）的值为

$\frac{1}{6}$ ．

分析利用倍角公式与诱导公式即可得出．

解答解：∵sinθcosθ= $\frac{1}{3}$ ，
∴sin2θ= $\frac{2}{3}$ ．
∴cos²（θ+ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{1+cos（2θ+\frac{π}{2}）}{2}$ = $\frac{1-sin2θ}{2}$ = $\frac{1-\frac{2}{3}}{2}$ = $\frac{1}{6}$ ．
故答案为： $\frac{1}{6}$ ．

点评本题考查了倍角公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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