题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）证明：当
时，
.
【答案】（1）
在
处取得极小值为
，无极大值；（2）详见解析.
【解析】
（1）当a＝1时，f（x）＝（x﹣1）ex+x2．f′（x）＝xex+2x＝x（ex+2），令f′（x）＝0，解得x．即可得出极值；（2）令h（x）＝f（x）﹣ln（ax﹣1）﹣x2﹣x﹣1＝（ax﹣1）ex﹣ln（ax﹣1）﹣x﹣1．x
．h′（x）＝（ax﹣1+a）ex
1＝（ax﹣1+a）（ex
）．令u（x）＝ex，利用导数研究其单调性极值即可得出．
（1）当
时，
令
得
当
时，
单调递减；
当
时，
单调递增；
所以在处取得极小值为
，无极大值.
（2）设
则
设
，则
在区间
上单调递增
又
，当
时，
，由
，解得
，
当
时， 
，故
有唯一的零点
当
时，
，当
时，
且
当
时，
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【题目】某教师将寒假期间该校所有学生阅读小说的时间统计如下图所示，并统计了部分学生阅读小说的类型，得到的数据如下表所示：
男生 | 女生 | |
阅读武侠小说 | 80 | 30 |
阅读都市小说 | 20 | 70 |
（1）是否有99.9%的把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关？
（2）求学生阅读小说时间的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若按照分层抽样的方法从阅读时间在
、
的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机挑选2人介绍选取小说类型的缘由，求所挑选的2人阅读时间都在的概率.
附：
，
.
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
