[题目]如图.椭圆经过点.且点到椭圆的两焦点的距离之和为.(l)求椭圆的标准方程,(2)若是椭圆上的两个点.线段的中垂线的斜率为且直线与交于点.为坐标原点.求证:三点共线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.

（l）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

【答案】(1) (2)见解析

【解析】分析：

(1)根据椭经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为，结合性质，，列出关于、的方程组，求出、，即可得椭圆的标准方程；

(2)可设直线的方程为，联立得，设点，根据韦达定理可得，所以点在直线上，又点也在直线上，进而得结果.

详解：

（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，

所以，解得.

又椭圆经过点，所以.

所以.

所以椭圆的标准方程为.

证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，

所以直线的斜率为-2.

所以可设直线的方程为.

据得.

设点，，.

所以， .

所以，.

因为，所以.

所以点在直线上.

又点，也在直线上，

所以三点共线.

练习册系列答案

（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的方程：

（Ⅱ）记△AOD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求的范围

【题目】定义函数，(0，)为型函数，共中．

（1）若是型函数，求函数的值域；

（2）若是型函数，求函数极值点个数；

（3）若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、、，其中＜＜，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．

【题目】设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动.

（1）根据以上数据建立一个列联表；

（2）判断是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系.

下面临界值表供参考：

	0.10	0.05	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（参考公式：）

【题目】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD；

（2）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

【题目】如图所示，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成.设直线的斜率为.

（Ⅰ）求点的坐标及直线的斜率的范围；

（Ⅱ）令的面积为，试求出的取值范围；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围.

【题目】平面直角坐标系中，圆方程为，点，直线过点

（1）如图1，直线的斜率为，直线交圆于不同两点，求弦的长度；

（2）动点在圆上作圆周运动，线段的中点为点，求点的轨迹方程；

（3）在（1）中，如图2，过点作直线，交圆于不同两点，证明：．

【题目】在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

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