Question

【题目】下列命题正确的是（ ）

A.若数列、的极限都存在，且，则数列的极限存在

B.若数列、的极限都不存在，则数列的极限也不存在

C.若数列、的极限都存在，则数列、的极限也存在

D.数，若数列的极限存在，则数列的极限也存在

Answer 1

【答案】C

【解析】

通过给变量取特殊值，举反例，再利用数列极限的定义和运算，可得选项A,B,D不正确，利用数列极限的运算法则可得C正确.

解：对于选项A，取，则数列、的极限都存在，又，则数列的极限不存在，即A错误；

对于选项B，取，则数列、的极限都不存在，又，则数列的极限存在，即B错误；

对于选项C，设，，则,

同理,即数列、的极限也存在，故C正确；

对于选项D，取，则，则数列的极限存在，但数列的极限不存在，即D错误，

即命题正确的是选项C，

故选C.