题目内容

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；

（2）若曲线与曲线，在第一象限分别交于两点，且，求的取值范围.

【答案】（1）见解析（2）.

【解析】

(1)根据极坐标化为直角坐标的公式得到相应的极坐标方程，根据直角坐标和参数方程的互化得到参数方程；（2）联立极坐标方程得到，同理得到，所以 ，进而得到结果.

（1）依题意，得曲线的直角坐标方程为.

由得曲线的极坐标方程为，即为.

由曲线的极坐标方程，得，

所以曲线的直角坐标方程为，即.

所以曲线的参数方程为（为参数）.

（2）设曲线.因为，所以.

联立，得.

联立得.

所以 ，

即的取值范围为.

练习册系列答案
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（1）一定为1；

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（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；

（2）若曲线与曲线，在第一象限分别交于两点，且，求的取值范围.

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时间区间

每单收入（元）

6

5.5

6

6.4

5.5

6.5

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（Ⅱ）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的列联表，并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”？

带饮品

不带饮品

总计

男

女

总计

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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