题目内容

已知m∈R,设命题P:-3≤m-5≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+
4
3
有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围.
∵-3≤m-5≤3,∴2≤m≤8,
即P:2≤m≤8.
∵函数f(x)=3x2+2mx+m+
4
3
有两个不同的零点,
∴判别式△>0,即△=4m2-12(m+
4
3
)=4m2-12m-16>0

∴m2-3m-4>0,解得m>4或m<-1,
即Q:m>4或m<-1.
∵“P或Q”为真命题,
∴P,Q至少有一个为真命题.
当P,Q同时为假命题时,
满足
m>8或m<2
-1≤m≤4
,解得-1≤m<2,
∴P,Q至少有一个为真命题时,
满足m≥2或m<-1.
即实数m的取值范围是m≥2或m<-1.
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