Question

11．在平面直角坐标系内，已知角α的终边经过点（3，-4），将角α的终边按顺时针方向旋转450°后，与角β的终边重合，则sin2β的值是（　　）

• A． -$\frac{24}{25}$
• B． $\frac{24}{25}$
• C． -$\frac{7}{25}$
• D． $\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求出sinα、cosα的值，再利用诱导公式求得sinβ、cosβ的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2β的值．

解答 解：根据角α的终边经过点（3，-4），可得cosα=$\frac{3}{5}$，sinα=-$\frac{4}{5}$，tanα=-$\frac{4}{3}$．
∵α的终边按顺时针方向旋转450°后，与角β的终边重合，
∴cosβ=cos（α-450°）=cos（α-90°）=sinα=-$\frac{4}{5}$，
 sinβ=sin（α-450°）=sin（α-90°）=-cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2β=2sinβcosβ=$\frac{24}{25}$，
故选：B．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．